一、试卷分析

（一）命题意图

四年级学生开始进入九年义务教育数学第二学段学习，我们在教学中，必须关注学生的年龄、心理特征和后续的学习。因此，本试卷命题以《数学课程标准》为指导，坚持面向全体学生的原则，紧扣教材，力求测试的目的与教材的教学基本要求相一致，注重数学基础知识和基本技能的考查，突出教学重点和难点。

根据教材的教学目标，命题重视口算、估算和较大数乘、除法笔算的考查，促使良好数感的培养和灵活计算能力的提高。试卷设计了让学生进行看图、画图的实际操作题，目的就是让学生在具体操作中，丰富表象，理解数学概念。如平行和垂直的概念，图形的辨析和作图，尤其是考查学生运用画垂线、平行线的技能，绘制复式条形统计图的能力，以促使学生观察、辨析和作图能力的提高。

试卷命题注重对解决问题的考查，解决问题的内容涉及行程问题，简单的运筹问题和探索积、商变化规律等等。有的问题具有一定的综合性、开放性和探索性，促使学生逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，逐步培养探索数学问题的兴趣和解决问题的能力。

试卷设计了卷面分，重视认真书写良好习惯的培养。

（二）样本试卷分析

本次测试全县平均分是79.6分，及格率达88.6%。获90分以上达30.6％。从这些数据可以看出，本次测试有一定的效度。为对试题作出具体分析，我们抽取了3所较偏僻的山区中心学校共199份试卷作为样本，将各题的得分情况统计如下：

根据阅卷老师集中反映出的问题和样本卷的得分情况，就几个主要问题作如下简要分析。

1、大数的认识和计算

从样本试卷得分统计表可以看出，大数的认识和乘、除法的计算得分率比较高，反映了学生对大数的认识和计算的基本技能已经基本形成。但是，关于用“四舍五入”法把一个数省略万位或亿位后面的尾数，求出近似数这类问题，如果让学生进行逆向思考，失分较多。如9□5678≈100万，□里能填的数字是（），有些学生填（5、6、7、8、9）。90□765≈90万，□里能填的数字是（）。有些学生填（1、2、3、4、），遗漏了0。

这说明少数学生对读数和写数的基本技能还不够扎实，对于容易混淆的读数分辨不清。又如选择题中的数77007000，有些学生误以为要读出一个零。

在计算方面，口算题中积、商末尾带“0”的错误较多，如70×30=210、300÷50=60和480÷40=120。其原因是不能利用积、商的变化规律进行口算，还有的是乘法口诀至今还不熟练。在估算题中，有的学生所取数据不便口算，如206×38≈210×38，67×412≈70×410。有的干脆用笔算，失去了估算的意义。笔算题204×38的计算错误较多。另外对一些灵活的变式题和找规律的问题，有些学生难以解答，如填空题中第5、第10两题失分较多。

2、空间和图形

从样本试卷答题情况来看，这部分内容的失分主要是对于基本概念含糊不清，表象不清晰。如对“大于90°的角是钝角”，“菱形是一种特殊的平行四边形” 的判断失误，有的则认为一般的平行四边形是对称图形。

用直尺和三角板画平行线，用三角板画垂线，一些学生没有按着一般步骤作图，因此作图不准确，也比较粗略，随意性较大，大多数学生没有把体现直角梯形特征的直角符号标出。

尤其是求用一副三角板拼成不同的角的度数，如求∠2、∠3的度数错得比较多。可见，在教学中，让学生用一副三角板拼角的操作活动不够充分，头脑里形成的表象还不丰富，学生的观察力和空间观念都显得比较薄弱。

填空题的第8题，试图对1°角概念的考查，由于命题的疏漏，使答案出现多种情况。

3、统计

根据“引导学生在已有知识和经验的基础上自主探索复式条形统计图的绘制方法”这一教学要求，试卷设计了让学生根据复式统计表中的数据绘制完成复式条形统计图，并且要求自主设计图例。但是，从试卷答题的情况来看，确实不尽人意。大多数学生没有设计图例，有的没有标明人数，有的忽略了绘制统计图的准确性，绘图粗糙，不够整洁、美观。这些反映了教学中在指导学生绘制统计图，培养制图能力方面还是不够的。

4、解决问题

从以上样本卷的有关得分情况可以看出，多数学生能够从具体实际背景中找出常见的数量关系，能够用关系式或数学符号正确表达数量关系，并将抽象的数学模型运用于解决具体的实际问题之中，逐步形成初步的模型化的数学思想和方法。如单价、数量和总价，速度、时间和路程三者的关系等等。但是，还有少数学生对于一些常见的数量关系的认识还很模糊，或者在综合解决实际问题的过程中，不能正确分析数量关系。如解决问题的第4题要求“用了多少分钟”列式为“108÷90”。又如第5题，有的不能把购买球的四种方案全部写出来，反映学生在分析问题时，还不会有序思考，做到不遗漏、不重复，还有的学生不会将设计方案用式子表达出来。 

选择题中关于按“怎样的顺序装货”问题，与课本（P115）例3同类型，都属于排队论的问题，一部分学生能找出最优的装货顺序。但是，如果要求让学生罗列出6种不同的装货方案，分别计算出每种方案中三辆车等候时间的总和，然后从中找出最优的装货顺序，失分将会更多。

因此，针对以上答题中暴露的问题，特提出以下教学建议，供老师们在教学中参考。

二、教学建议

在九年义务教育数学学习的第二学段，所学的数学知识的系统性、概括性，知识间的内在联系以及基本的数学思想、方法的渗透等方面都有所增强。在这个学段学得怎样，将关系到学生能否顺利完成九年义务教育学业，是承上启下的关键环节。因此，根据这个学段学生的年龄、心理特征和认知规律，小学数学教学必须采取有效的教学方法和手段。

（一）坚持形象直观和抽象概括的有机结合，充分利用表象的中介作用。

小学生的思维正处在以具体的形象思维为主要形式向以抽象逻辑思维为主要形式过渡的阶段。因此在小学数学教学中，必须遵循小学生的认知规律，要重视学具拼摆，直观感知和多媒体辅助教学等形式的直观教学，让学生在观察、操作、实验等活动中强化感知，体验数学知识的形成过程，使之在头脑里形成相应的表象。只有让学生在“做数学”的活动中，充分感知，才能在头脑中建立正确、丰富的表象。同时，要充分利用表象的中介作用，及时引导学生以表象为依据进行抽象概括，及时把感性认识上升为抽象的数学概念，概括为抽象的数学原理。

在教学中可先直观后抽象，边直观边抽象，甚至以反复呈现的方式促进学生的认识由具体到抽象，由感知到理解，使他们在这一认知过程中学习数学知识，理解数学知识。

（二）运用归纳法，促使学生在解决问题的过程中对结论的合理性作出有说服力的说明。

     归纳法又称归纳推理。在小学数学教学中，要从特殊到一般的推理，就得进行完全归纳推理和不完全归纳推理。促使学生在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，对结论的合理性作出有说服力的说明，使他们受到数学思维训练。如教学“三角形内角和是180°”就必须引导学生用直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等三类不同的三角形，分别把他们的内角量一量、拼一拼，从而归纳出“三角形内角和是180°”的结论。这就运用了完全归纳推理的方法。

又如，质数和合数是根据非零自然数的因数的个数来确定的。因此，在教学中，必须一一列举一些非零自然数，如让学生分别找出1至20各数的所有因数，让学生观察这些数的因数，最后根据这些数的因数个数的不同，把这些数分成三类，在此基础上，再引出质数和合数的概念。

在这一教学过程中，就运用了不完全归纳法，即枚举归纳法。尽管用不完全归纳法得出的结论缺乏严格的证明，但是不完全归纳法符合小学生的年龄特征，便于学生接受，对学生在探索、发现数学规律有着重要作用，因此，在小学数学教学中运用比较广泛。

（三）加强解决问题的教学，培养学生综合运用数学知识解决问题的能力。

解决问题是义务教育阶段数学课程重要目标之一，在数学教学中有着重要作用。针对实验教材在解决问题方面的编排特点和上述教学中存在的问题，教学可从以下方面着手： 

在实验教材中，解决问题大多以情景图呈现的，就是文字问题也富有情节，小学生在解题时容易受图画、情节等因素的干扰。在教学中，我们要注意引导学生认真读题（图），让学生以数学的眼光审题，完成情景图、实际问题向数学问题的转化。

新教材中的解决问题，重视情境的创设，素材具有现实性和趣味性。并倡导学生根据已有的知识经验解决问题，从而淡化了数量关系的分析。因此，在引导学生收集数学信息的过程中，要重视数量关系的分析，使学生在审题后，就能深入看到问题的实质。但是，有些问题变化多样，显示的信息比较隐蔽，一开始，就不能抓住其数量关系。因此，我们在教学中要引导学生画示意图或线段图，列表摘录条件，运用分析法、综合法、假设法、转化法等等，使隐蔽的条件明朗化，复杂问题简单化，最终找到解决问题的突破口。

要加强“数学广角”单元的教学，让学生通过观察、操作、实验、猜测、推理与交流等数学活动，学会一些解决问题的方法和策略，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识，受到数学思维的训练。如简单的排列问题，用三个数字卡片摆不同的三位数。在引导学生用自己的方法摆三位数过程中，必须引导学生思考怎样摆才能不重复、不遗漏，让学生受到有序地、全面地思考问题的思维训练。

《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。”因此，我们在小学数学教学中，不仅要考虑数学自身的特点，而且更要遵循学生学习数学的心理特征和认知规律，激发学生学习数学的兴趣，促使学生积极参与教学过程。对于学困生，教师要帮助他们克服自卑心理，树立学好数学的信心，让他们感受到学习数学的乐趣。总之，小学数学教学要使每一个学生在数学学习活动中都有成功的体验，增强他们对数学学习的情感。