〖教学目标〗

　　1.结合解决问题的过程，了解平均数的意义，体会平均数的必要性。

　　2.能读懂简单的统计图表，并能根据统计图表解决一些简单的实际问题。

　　〖教材分析〗

　　《标准》指出平均数是统计中的一个重要概念，要淡化术语与纯粹计算，重视理解性学习。在本学段中，应注重借助生活中的实例，强调平均数的意义及作用，注重对其统计含义的理解，以及能在新的问题情境中运用它解决问题，理解并掌握求平均数的方法，淡化单纯学习求平均数的计算方法。

　　“奖牌给哪组”是第六单元的内容，属于“统计与概率”领域。“奖牌给哪组”是一个有趣而现实的问题，解决这个问题可利用的信息都呈现在统计图中，但在统计图中还隐蔽着一个非常重要的信息：两组参加比赛的人数不同。能够发现这一信息，才可能否定以小组投中总数论胜负的评判办法，同时想到用小组投中的平均数确定胜负才是公平的。所以，教材是通过读统计图，引导学生把认识平均数与“奖牌给哪组”这一问题巧妙结合起来，让学生从中体会学习平均数的必要性，并能运用计算和移多补少的方法来求平均数。

　　〖课堂实录〗

　　（一）活动一：读统计图

　　师：同学们,你们以前玩过投篮比赛吗?

　　生：玩过。

　　师：你们的水平怎么样啊?

　　生1：我经常能投中，有时还投中3分球。

　　师：哟，你真是个投篮小高手。

　　生2：我刚开始投总是投不中，后来慢慢练，就能投中一些了。

　　生3：我把手抬高一点就容易投中，如果不注意，就很难投中。

　　师：嗯，投篮是要讲究技巧的，不要紧，老师相信你们多多练习就会越投越准的。

　　师：你们一定懂得投篮的一些规则吧？

　　生1：投篮比赛是有时间规定的。

　　生2：投篮比赛是要站在一条指定的罚球线外投篮的。

　　生3：我看电视上的篮球比赛每边都是5个人。

　　师小结：同学们说得都很好，一般是在一定的时间、人数相同的情况下比赛的。

　　师：三(1)班的同学分成四个小组举行了两场投篮对抗赛,同学们想不想看一看啊？

　　生：想。

　　师：（动画演示）第一场比赛，准备，开始！同学们把比赛的结果制成了统计图。我们任选其中的一组来仔细观察一下。

　　李师：通过看图你获得了哪些信息？

　　生1：从图中可以看出孙同学投中最多，周同学投中最少。

　　生2：我发现罗同学和李同学投中一样多，都是投中4个球。

　　生3：杨同学和周同学投中的总数正好是孙同学投中的个数。

　　生4：第一组的同学一共投中了3+5+2+4+4=18个球。

　　师：同学们是怎么看出第一组每个同学投中几个球的？

　　生5：图上一个☆代表投中一个球。统计图横线上面表示的是小选手投中的个数；横线下面表示的是投篮的人。

　　师：这位同学说得很好，接下来还有一场比赛。

　　(动画演示，师生合作把第二场比赛的结果制成统计图。)

　　（二）活动二：奖牌给哪组

　　师：我想请大家来作裁判,评一评每场比赛的奖牌该给哪个组？你们乐意接受这个任务吗？

　　生：乐意。

　　师：同学们可以从中任选一场来评；评的时候要观察仔细，发挥小组的优势，看谁办法想得好，理由说得充分。我们要给优秀的小裁判发奖牌。

　　(小组合作，教师巡视并主动参与学生的活动。组织学生讨论，反馈意见。)

　　师：第一场的比赛是怎样评的?你们觉得哪一组的投篮水平高，奖牌该给哪个组？说说理由看。

　　生1：我们觉得奖牌该给第一组，因为第一组投中的总数是18个，第二组投中的总数是14个，第一组投中的总数多。

　　师：你们觉得这个小裁判评判得怎么样啊？

　　生2：我觉得他评判得对，（师适时发优秀裁判的奖牌）我们的方法跟他们不一样，我们是这样评判的，第一组的罗同学、李同学和第二组的朱同学、何同学投得一样多，第一组的周同学和第二组的吴同学投得一样多，第一组的杨同学和第二组的蒋同学投得一样多，最后看第一组的孙同学比第二组的高同学投得多，所以也可以看出是第一组赢。

　　师：真会观察，逐个对应来比是一种巧妙的评判方法，（鼓掌）优秀小裁判的奖牌送给你们。还有没有不同的评判方法？

　　生3：我们也认为奖牌该给第一组，因为从两个统计图的下面往上面看，第一横行都投得一样多，第二横行到第五横行每一横行第一组都比第二组多投中一个球。

　　师：你们也是对应着比，可比较的角度跟前面一个同学说的不同，又是一种好办法，真了不起。你们也是优秀的小裁判!

　　生4：我们认为奖牌给第一组，因为在图上把第一组孙投中的一个给周，这样第一组每个人投中的就是3个多一些，把第二组朱同学和何同学投中的一个都给高，这样看出第二组每个人投中的还不到3个。

　　师小结：刚才同学们用各种不同的方法评出了第一场第一组的投篮水平高，冠军是第一小组，奖牌送给第一组（显奖牌在该统计图上）。

　　师：再看第二场的比赛怎样评呢?

　　师：你们觉得哪一组的投篮水平高，奖牌该给哪个组

　　生1：我们认为奖牌该给第三组，因为第三组共投中了25个球，第四组共投中了24个球。

　　生2：我们认为奖牌该给第四组，因为第四组少了一个人，投中24个，如果也是5个人，肯定会比第三组投中得多的。

　　师：其他小组有没有不同的意见？

　　生3：我们认为奖牌该给第三组，因为第三组投中的总数比第四组多1个。

　　生4：我们认为奖牌该给第四组，因为第三组5个人投中25个球，25除以5平均每个人投中的是5个球，而第四组4个人投中24个球，24除以4平均每个人投中的就是6个球，所以第四组平均每个人投中的多。

　　师：老师听出来了，同学们现在有两种不同的意见，一种是根据投中的总数的多少，认为奖牌应该给第三组；另一种是根据小组里平均每人投中的个数的多少，认为奖牌应该给第四组。

　　生5：老师，这两组的人数不一样，奖牌给哪组，人数不同是个关键。

　　师：对，两组的人数不一样，我们以总数的多少决定胜负是否公平？

　　生：不公平。

　　师：这种情况下，有什么好办法能公平地评出奖牌到底该给哪个组呢？

　　生6：把第一组的赵同学去掉，这样每组就都是4个人了。

　　师：你想去掉投中个数最少的赵同学啊，他也是第三组的一员，去掉谁都不好。

　　生7：我不去掉赵同学，但是把他投中的4个分给组里面每个同学一个，这样第三组也可以变成只有4个同学参加比赛啦。

　　师：这样啊，那第三组还是5个人参加了比赛，我想第四组同学是不会愿意的。

　　生8：那重新按人数相等的情况再比一次呗。

　　师：时间有限，不允许再比啦。

　　生9：那给第四组再加上一个选手，记下他的成绩。

　　师：比赛已经结束了，不可能再比了。其实，人数不等就是第二场投篮比赛的特殊情况，第三组5个人投中25个，第四组4个人投中24个，奖牌到底该给哪个组？应该比什么才能看出谁的投篮水平高？同学们不要着急，小组交流一下看有没有更好的主意？

　　师：哪个小组的同学先来汇报一下你们刚才讨论的情况？

　　生10：现在我们组认为奖牌该给第四组，因为人数不同，光看总数看不出哪一组的投篮水平高，而应该看小组里平均每个人投中的个数。

　　生11：我们也认为奖牌该给第四组，虽然第三组投中的总数多，但第四组平均每个人投中的个数比第三组要多。

　　生12：在人数不相等的情况下，光看总数不公平，要看出哪一组的投篮水平高，应该比小组里平均每个人投中的个数。

　　生13：我们从图上看出，把第四组徐同学投的一个补给梁同学，第四组每个人都投中6个球；把第三组王同学投的一个球给赵同学，第三组每个人就都投中了5个球。

　　师小结：（边演示边说）刚才这位同学说的方法是一种移多补少的好方法，使我们清楚地看到，第三组平均每人投中5个球，第四组平均每人投中6个球。现在看出来，其实是哪一组的水平高？奖牌该给哪个组？（显奖牌在该统计图上）

　　师：刚才这位同学想出的把多的补给少的，都正好拉平啦，这种方法好不好啊？

　　生：好。

　　师：在人数不相等的情况下，要做到公平、公正，就应该看小组里平均每人投中几个球。

　　（师适时发优秀裁判的奖牌。）

　　师：要知道小组里平均每人投中几个球，还可以用什么方法？

　　生：也可以用计算的方法。

　　师：要求第三组平均每人投中几个球，想一想，怎么算？

　　生：（5+6+5+4+5）÷5=5（个）。

　　师：把每个人投中的个数先记下来，再合起来，然后数一数一共有多少人就平均分成几份，最后算出来第三组平均每人投中5个球，平均每人投中5个也就是这个小组投中的平均数。我们用总数除以人数就得到小组投中的平均数。

　　师：其他同学能试着算出第四小组平均每人投中几个球吗？

　　生：（6+5+6+7）÷4=6（个）。

　　师：刚才大家都在积极思考和讨论第二场比赛奖牌该给哪个组，最后是谁的出现帮助我们解决了难题？

　　生：平均数。

　　师：你们觉得平均数怎么样啊？

　　生1：我觉得平均数很公平、公正。

　　生2：我觉得平均数很有用，特别是在人数不相等的情况下。

　　师：对，像第一场比赛人数相等，我们可以求总数，也可以求平均数；但第二场比赛在人数不相等的情况下，就一定要用到平均数才能解决问题。同学们的裁判任务完成得真不错，我先代表我们班的同学感谢大家。

　　（三）活动三：练一练

　　师：最近，我们学校举行了“新苗杯”校园小歌手大奖赛，这张统计表(显示)里记录了1,2,3号小选手的成绩。仔细观察这些数据，不用计算，请同学们先来估计一下三位选手的平均得分大约各是多少分？

　　生1：我估计1号选手的平均得分大约是90分。

　　师：你是怎么估计的？

　　生1：我把李老师打的最高分96分拿出5分给王老师，这样王老师的打分就变成90分，李老师再给1分给陈老师，这样陈老师也变成90分，李老师也变成90分了。

　　师：你能把高分补给低分，在估计的过程中知道1号选手的平均得分，真是个会动脑筋的孩子。谁知道2号选手的平均得分？

　　生2：2号选手的平均得分是91分，我观察这三个数后把王老师打的最高分96分中的5分给李老师，这样这三位老师打的就都是91分了。

　　生3：我也是用这种办法把王老师打的95分拿出2分，1分给李老师，1分给陈老师，所以3号选手的平均得分是93分。

　　师小结：平均得分就是把高分的补给低分的，互相拉平，应该比高分低，比低分高，在高分和低分之间。

　　师：请同学们打开教材73页看第1题，把这张评分统计表填写完整，并排出三位选手的名次。

　　(集体订正。)

　　（四）活动四：说一说

　　师：在生活中，有很多有关平均数的信息。我就了解到一条，三（1）班同学的平均身高是134厘米，我们班同学的平均身高是多少，你们知道吗？

　　生：不知道。

　　师：我从校医那儿了解到同学们的平均身高是135厘米，看到平均身高135厘米，你想说些什么？

　　生1：我们班同学的平均身高比三（1）班同学的平均身高要高。

　　师：是的，我们班同学的平均身高比三（1）班同学的平均身高还要高，我们要告诉三（1）班的同学要加强锻炼，使自己的身体更健康。

　　生2：我的身高是137厘米，比全班的平均身高要高。

　　生3：我的身高正好是135厘米。

　　生4：我也是。

　　师：有没有比这个平均身高矮的？

　　生5：我是133厘米，比平均身高矮2厘米。

　　……

　　师：看来，有的同学的身高比平均身高要高，有的比平均身高矮，还有的跟平均身高一样，其实平均身高反映出的是全班同学身高的一种平均水平。

　　师：生活中，你在哪儿见到过或者用到过有关平均数的信息？说说看。

　　生1：我用电脑打字，1分平均能打50个字。

　　生2：我1分平均能做40个仰卧起坐。

　　生3：我每分平均能读一百多个字。

　　生4：我们家平均每个月的电费是40元左右。

　　生5：我们家三口的平均年龄是27岁。

　　生6：我们柳州夏季最热的时候的平均气温约是30多度。

　　生7：我平均每天晚上做家庭作业的时间约30分钟。

　　……

　　师小结：生活中，有关平均数的信息还有很多很多，根据这些信息可以帮助我们更好地安排、解决生活和生产中的一些问题。同学们想不想课后再回去找一找生活中有关平均数的信息？也可以把它们写进你的数学日记里。

　　〖教学反思〗

　　在“奖牌给哪组”这节课的教学中，我遵循新课改的理念，以学生为主体，营造一种民主、平等、和谐的学习氛围，给予学生足够的时间和空间，鼓励学生积极思索、大胆争辩、善于反思，在解决一个个具体的生活问题中使学生在知识与技能、情感与态度、价值观等方面不断得到发展。

　　主要体现在以下几个方面。

　　1.精心创设问题情境，鼓励学生自主探索

　　开课，在与学生聊投篮的轻松话题中很快拉近与学生之间的距离；然后，让学生从两场比赛中任选一场来评判，体现以学生为主体的教育理念。结合两场比赛投中情况的统计图，使学生发现第一场比赛两组投篮人数相等时，可以逐个比、比总数或用移多补少的方法来比，学生解决问题的不同策略，体现不同的人在数学上得到不同发展的新理念；但第二场“当投篮的人数不相等时，奖牌又该给哪个组？”这一具有挑战性的问题情境，为学生的认知冲突搭建起讨论平台，这时我不急于下定论，而是给予学生足够的时间思考与争辩，在不断交流与自我反思的过程中，学生逐渐明晰平均数的意义和作用，进一步获得怎样利用统计图表解决一些实际问题的体验，找到解决具体问题的方法，发展统计意识和应用意识。

　　2.密切数学与生活的联系，让学生学有用的数学

　　本节课将平均数置于生活这个大背景中来研究，从解决投篮比赛的奖牌该给哪个组的问题，到协助学校的评委会算出歌手大奖赛选手的平均得分、了解全班同学的平均身高、说一说生活中还有哪些有关平均数的信息，再到课后进一步去收集、了解更多有关平均数的信息，整个过程都是让学生解决生活中的数学问题，使他们觉得生活中处处有数学，每个人都离不开数学，体验到数学的价值，不仅增强学生的数学意识，而且坚定他们学好数学的信心。

　　3.问题与思考

　　在这节课中，对于评判第二场比赛奖牌该给哪个组的问题，我给予学生思考与争论的时间较长。作为教师，我虽然没有急于下定论，但如何及时地把学生当中的思维差异变为有效的教育资源，引领学生提升思考的深度和广度？我还需要在今后的教学实践中不断地磨练与反思。

　　〖案例点评〗

　　“奖牌给哪组”的教学设计，主要突出体现以下几个方面的特点。

　　1.设置认知冲突，让学生经历平均数知识的整个构建过程

　　开课，通过争当公平、公正的小裁判的活动，激发学生强烈的学习兴趣和参与意识，使他们在评判人数相等与人数不等的两场投篮比赛中，发现问题、引起思维冲突。经过充分地独立思考与合作交流，让学生在讨论中自然地将平均数的意义不断引向深入，亲历在人数相等的情况下比总数，到人数不等的情况需要求平均数才能公平地做出评判的过程，把认识平均数与解决颁奖问题的过程结合起来，使学生真正体会到学习平均数的必要性。

　　2.选择的学习内容体现数学与生活的密切联系

　　本节课的学习内容选取学生身边和社会生活中有趣的、富有挑战性的素材，如：比较两组同学的投篮水平、了解全班同学的平均身高、了解比赛当中评委们打分后算出的平均分，还有月平均气温、家庭月平均消费等等，使学生加深对平均数意义和作用的理解，感受到数学的价值，增强应用数学的意识，体会到数学与自然及人类社会生活的密切联系。

　　3.教师注重角色转换，突出学生的主体地位

　　在给每场比赛的冠军队颁奖的全过程中，教师真正把“裁判”的角色交给学生，给予他们足够的时间和空间去积极思考、反复讨论、大胆争辩，允许“一个问题多种声音”，最终通过师生互动式的交流、探讨达成共识，体现学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者的新理念。