小学数学六年级上册教材分析
本册教科书由位置、分数乘法、分数除法、圆、百分数、统计、数学广角、总复习等八个单元组成。其中，分数乘法、分数除法、圆、百分数是本册的重点教学内容。有关各部分的教学内容、编写特点、教学要求和教学建议，在教参中已有比较详尽的阐述。下面是个人对这些教学资源的学习心得，跟网友作一次交流，不当之处，敬请指正。
一、教材分析
本单元教学是一年级下期和四年级下期相关单元教学的继续。在一年级下期，学生初步知道可以用“第几组第几个”或“第几行第几个”来确定人或物体的位置；在四年级下期，学生进而知道，确定物体的位置还可以用“方向”和“距离”两个条件来表述。本单元在于让学生进一步知道，可以用“数对”来确定物体的位置，并且最终把物体抽象成一个点，画在方格纸纵横线段的交点上，使其具有坐标的雏形，为升入初中后学习平面直角坐标系打基础。
二、教学建议
1、在进行例1（P2）的教学时，有一点需要特别注意：通常，人们总是习惯于先说行后说列，而这里对行、列的叙述顺序为了给坐标作铺垫，与人们平时的习惯恰好相反。所以，首先要把学生对位置的描述统一成“竖为列，横为行；先说列，后说行”，尽量避免生活语言对数学语言的干扰和由此而产生的不必要的困惑。
2、练习一的2、3两题（P4、P5），要求学生对国际象棋和所用的地图册有一定的了解，学生很可能缺乏这方面的生活经验和感性认识，可以适当做一些讲解。
第2单元 分数乘法
1、分数乘法
一、教材分析
这一小节的教学分三个阶段进行：
第一阶段：把整数乘法的意义推广到分数乘整数（例1（P8）、例2（P9））。
教学中，可以在引导学生回忆整数乘法意义的基础上，鼓励学生对分数乘整数的算理、算法进行大胆的猜测和尝试，最后再对分数乘整数的算法进行概括。
第二阶段：分数乘分数（例3（P10）、例4（P11））。
例3是本单元教学的重点，也是难点。之所以是重点，一是因为分数乘分数更具有分数乘法的一般性；二是因为分数乘分数是学习分数除法的基础。之所以是难点，是因为分数乘分数的算理不好理解。
教材对“每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时粉刷这面墙的几分之几”为什么要用乘法计算缺少必要的说明。教学时，可以从“每小时粉刷这面墙的1/5，3小时粉刷这面墙的几分之几，4小时粉刷这面墙的几分之几”入手，列出1/5×3，1/5×4，然后进行类推，得到1/5×1/4；也可以引导学生回忆数量关系“工作总量＝工作效率×工作时间”，直接列出1/5×1/4。然后启发学生根据分数的意义，体会到1/5×1/4的意义就是求1/5的1/4是多少。在学生完成了“想一想：3/4小时粉刷多少呢？”之后，仍然要学生说一说1/5×3/4的意义是什么，最后再让学生以合作交流逐步完善逐步简约的方式，总结出分数乘分数的算法。这样才能真正做到让学生通过解决实际问题，结合具体情境和计算过程，逐步加深对分数乘分数意义的理解，为以后有意识地运用这一知识解决相应问题打下坚实的基础。
第三阶段：把整数乘法的运算定律推广到分数乘法（例5（P14））。
二、教学建议
例3的教学目的是让学生根据两个特殊情况（已知的两个分数中，至少有一个分数的分子是1）启发学生运用不完全归纳的数学思想方法，概括出分数乘分数的一般算法，这种做法存在明显的缺憾。因为根据涂色的结果，两个因数的分子无需相乘，学生就会想到第一问积的分子是1，第二问积的分子是3。
为了使概括出的算法更有说服力，可以在例3的“想一想：3/4小时粉刷多少呢？”后面再增加一问：“如果每小时粉刷这面墙的2/5呢？”涂色后学生会发现：第一次涂了2竖排，第二次涂了2竖排中的3横排，要求的两次涂色的重叠部分是5×4个小格中的2×3个小格，所以2/5×3/4＝(2×3)/(5×4)。然后，再让学生回顾前两问的计算过程，最终概括出分数乘分数的计算方法。至于约分的问题可以由学生自行解决，把已有知识迁移过来。这样将会使学生对分数乘分数的算法的理解更加全面，更加深刻。
2、解决问题
一、教材分析
1、用分数乘法解决问题有两种类型：一种是数据中虽然含有分数，但是数量关系、解题思路与整数乘法相同，这种类型在第1小节已经涉及；另一种是由分数乘法意义的扩展而形成的，即“求一个数的几分之几是多少”的问题，本小节重点教学这一类问题的解题思路与解答方法。
解决“求一个数的几分之几是多少”的问题有着非常重要的意义，这不仅是因为这类问题在现实生活中大量存在（包括数据可能是百分数），而且还因为以后在用方程解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的问题时，仍然要用这个思路。教材中“求一个数的几分之几是多少”的问题，有四种表现形式：
①求一个数的几分之几是多少？
②求出一个数的几分之几是多少后，再求新数的几分之几是多少？
③求比一个数少它的几分之几是多少？
④求比一个数多它的几分之几是多少？
这几种形式概括了生活、学习、工作中最常见、最基本的分数乘法问题。
2、教学的重点是要抓住关键句分析题目的已知条件和问题，找到两个相比较的量，弄清哪个量是单位“1”，哪个量是它的几分之几。分析数量关系可以借助线段图，并且逐步培养学生掌握画线段图的方法。通过这些措施培养学生的逻辑思维能力和数形结合的数学思想方法。
3、练习四第10题（P19）以星号题的方式给题目的难度树立了一个“界碑”。这道题虽然只是“求比一个数的几分之几多另一个数的数是多少”，难度并不大，但是因为这“另一个数”与单位“1”无关，所以就把作为“越界”，这是需要我们认真领会的。
二、教学建议
www.ertong6.com 1、教材中分数乘法问题的第2种表现形式没有例题，不必补充，要给学生留有“可发展空间”促使学生去独立思考。2、上面所有这些有关题目类型的说法，仅仅是为了叙述方便，教学中不必使用。
3、要把学生的注意力引导到认真读题、认真审题，认真思考上来。可以进行一些必要的解题训练，如，采用多种方式让学生说一说列式的依据是什么，题中是把哪个量做为单位“1”的，以及让学生根据分数的意义对答案进行验算等。
3、倒数的认识
一、教材分析
例1（P24）通过让学生观察、思考，发现分数乘法特有的两个因数的积等于1的这种有趣现象，和这样的两个因数的构成特点（两个因数的分子、分母正好颠倒了位置），在此基础上给出了倒数的定义。教学中，如果能够把“倒数”的命名权也交给学生，既能充分调动学生的学习兴趣，又能锻炼学生的思维能力，效果可能会更好。
二、教学建议
倒数并不是通常意义上的数，它是人们为了化除为乘而发现的一种数与数之间的关系，就像为了简化凑整计算而把“和等于1，10，100，…”的两个数称作互为补数一样。把倒数的教学安排在这里，目的是为了给下一单元学习分数除法做准备，教学中不必额外增加更多的内容。
第3单元 分数除法
1、分数除法
一、教材分析
这一小节的教学分三个层次进行：
第一阶段：让学生理解分数除法的运算意义（例1（P28））。
随着分数乘法意义的推广，分数除法作为分数乘法的逆运算，虽然其意义仍然是已知两个因数的积与其中的一因数求另一个因数，但是也相应地出现两种情况：一种源于求若干个相同分数的和，一种源于求一个数的几分之几是多少。前一种情况比较容易理解，可以启发学生与整数除法进行对比，实现认知上的迁移，例1就是这样做的。后一种情况新知的成分较多，放到下一小节“解决问题”中再重点探究。
第二阶段：引导学生探索分数除法的计算方法（例2（P19）例3（P30）），这是本小节的重点。
例2从分数除以整数入手，让学生初步探索分数除法的计算方法，在教材的设计上别具匠心。首先通过折纸操作，让学生联想到平均分和分数的意义列出4/5÷2＝(4÷2)/5＝2/5；然后引导学生转换思路，把一个数平均分成2份，就是求这个数的1/2是多少，列出4/5×1/2＝2/5。此时学生对分数除法呈现的新情况（除以2等于乘1/2）已经有所感悟；接着又把2换成不能整除4的3，让学生填出4/5÷3＝4/5×1/3＝4/15，对新的感悟进行强化；最后，画龙点睛，提出：根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
例3进一步引导学生探索一个数除以分数的计算方法。为了化解难点，教材用线段图使抽象的分数变得直观形象；在探究计算方法时始终牢牢抓住分数的意义（已知2/3小时走了2千米，求1/3小时走了多少千米，就是求2千米的1/2是多少。再求1小时走多少千米，就是求3个1/3小时走多少千米）。最后，引导学生总结分数除法的计算方法。
第三阶段：学习分数混合运算（例4（P34））。
二、教学建议
1、例1和例2在内容的处理上采用了数形结合、手脑并用、以旧引新、步步推进的方法。这种教学思路给我们以极大的启发，值得认真记取和学习研究。
2、例3在引导学生对自主探究与合作交流所获得的知识进行总结方面，为我们提供了一个范例。数学定义、性质、法则的叙述具有简练、准确、严密的特点，与学生的思维方式和表达习惯有一定的冲突。解决这个矛盾的最好方法就是先让学生用自己喜欢的方式对所掌握的知识进行表述，然后再引导学生逐步使自己的生活语言向规范的数学语言靠拢。思维是语言的内核，语言是思维的外衣，二者相辅相成，互相促进。这样做对于培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力具有非常重要的意义。
3、例4后面的做一做第1题和练习九第1题（P35），在四则混合运算中分数与小数首次同时出现，要启发学生选择适当的计算方法。一般地说，分数与小数四则混合运算，根据数据特征有3种不同的选择：
①保持原有数据形式不变，按小数四则和分数四则各自的计算方法计算。
②把小数化成分数，按分数四则的计算方法计算。
③把分数化成小数，按小数四则的计算方法计算。
如，根据①，18÷0.6÷2/3＝30÷2/3＝30×3/2＝45，或 18÷0.6÷2/3＝18÷(0.6×2/3)＝18÷0.4＝45。（顺便讲解小数乘分数约分的方法）。
算法的选择要本着怎样计算简便就怎样算的原则。当一道计算题有多种计算方法时，新课标提倡算法多样化。在实施新课标初期，对于算法多样化存在一个认识上的误区，有人把算法多样化片面地理解为“算法越多越好”，“谁认为他的算法好他的算法就是好”。随着教改的深入，大家逐渐意识到，提倡算法多样化的目的不仅在于培养学生的创新意识，既要独立思考彰显个性又要相互交流取长补短。具体到一道题目，计算方法毕竟有简、繁、难、易的客观尺度，因此，不能一味地张扬个性标新立异。
4、为了提高学生的计算能力和学习兴趣，可以启发学生记住一些常见的分数与小数互化的数据，但是不宜过多过滥，只要记住分母是2、4、5、8、10的最简真分数的小数值就可以了。
2、解决问题
本小节是本单元教学的难点。这是因为：
1、逆向思维增加了思维的难度。
2、为了变逆向思维为顺向思维，同时也为了与中学衔接，采用了方程解法，增加了找等量关系和方程书写方面的要求。
3、随着分数除法的应用，数量关系变得更为复杂，增加了审题的难度。
一、教材分析
例1（P37）是比较简单的用分数除法解决的问题，例2（P39）是稍复杂的用分数除法解决的问题。两道例题均采用了方程解法，并采用线段图分析数量关系。
例1首先借助线段图分析小明体内水分的质量与体重的关系，然后根据分数乘法的意义找到包括已知条件和问题的等量关系式，再根据等量关系式列出方程。这种“分析数量关系→找到等量关系式→列
www.ertong6.com 出方程”的“三步走”思维模式，体现了用方程法解决问题的基本思路。例2仍然用“三步走”思维模式，只是数量关系和线段图比较复杂一些而已。
二、教学建议
1、由于分数除法与分数乘法的内在联系，本小节例题的结构与分析方法与分数乘法单元解决问题小节的例题相同，区别仅仅在于单位“1”的数已知或未知。因此，教学中要注意促进学生的知识迁移和融会贯通。
2、用方程解决问题对于学生的发展具有深远的意义。数学大师笛卡尔就主张：一切问题化为数学问题，一切数学问题化为方程。但是由于这里的问题数量关系都比较简单，很难体现出方程法的优越性，再加上方程法步骤多，书写格式要求严，部分师生往往会不乐意使用。这就要求教师能从有利于学生发展的前提出发，以身作则耐心讲解，使学生理解学习列方程解决问题的重要意义，提高学习方程法的自觉性和积极性。当然，算术法也不可偏废。比如，练习十的第7题、第9题（P41）就比较适合用算术法解答。
3、比和比的应用
由于比与除法和分数有着本质上的联系，所以，有关比的意义、性质和应用方面的知识，完全可以启发学生通过自主探索与合作交流获得。
一、教材分析
1、比的意义
两个数相除又叫做两个数的比，说出了比与除法的联系，同时也说出了比与除法的区别。相同之处在于，二者都是除；不同之处在于，除法作为一种运算，关注的是计算结果（商），而比作为“两个数相除”关注的往往是这两个数的大小关系。因而它们的作用是不同的。
2、比的性质
比的性质可以从商不变性质或分数的性质推出。比的性质主要用来化简比，具体方法随着比的前后项数据形式的不同而不同。比的化简还有一种先求出比值再把比值写成分数然后把分数读作比的方法，虽然有点曲折，但是综合运用了有关比的知识，对于这些知识的融会贯通有一定意义。
3、比的应用
这里比的应用仅限于按比分配，具体方法有整数思路和分数思路两种。整数思路的关键是先求出1份是多少，分数思路的关键是先求出要求的数是总数的几分之几。
二、教学建议
1、比既可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。同类量的比必须单位统一，表示的是两个量的倍数关系；不同类量的比必须相互关联，表示的是一个新的量。这里主要是学习同类量的比，提到不同类量的比主要是为以后学习正反比例作铺垫。
2、体育比赛中的几比几是一种记分方法，不能和这里所说的比混为一谈。
3、三个数量的比a∶b∶c实质上是a∶b与b∶c的一种简单写法，因此比的性质同样适用。
4、练习十二第5题（P51）稍一疏忽极易把120cm误为分配的总量，必要时可以提醒学生注意。
第4单元 圆
1、认识圆
一、教材分析
与以往学过的多边形相比，圆的特殊性表现在两个方面：首先，圆是由曲线围成的，其次，圆的三要素：圆心、半径、直径都是隐含的，这就给认识圆增加了难度。例1（P56）、例2（P56）通过让学生用实物画圆和把剪好的圆形纸片反复对折，巧妙而直观地解决了这个问题，同时还让学生感知了直径与半径的关系，并为例3（P59）认识圆是轴对称图形而且有无数条对称轴提供了感性认识的基础。
1、要充分重视对已有圆找直径、找圆心和用圆规画圆，用钉绳画圆等操作实践，通过这些操作可以使学生对圆的特殊性认识更加深刻。
2、要趁机对所学过的长方形、正方形以及圆等平面图形的对称性做一次全面的对比，加深对轴对称图形的认识，使学生形成良好的知识结构，并且认识到圆是惟一有无数条对称轴的轴对称图形。
二、教学建议
1、认识圆的三个要素，教材的顺序是先圆心，再半径，再直径。这种认识顺序源自“圆是一个动点围绕与一个定点作等距运动的轨迹”，既与前面的“折叠”过程脱节，也不符合汉语的内在规律。所谓“半径”按照汉语约定俗成的意思就是“半个直径”，在没有“直径”之前何来“半径”？所以，还是把认识顺序调整为先圆心，再直径，再半径为宜。这样做，一方面可以减少学生认识上的曲折，另一方面，与前面折叠过程的关系也更为密切，比较适合学生的认知水平。
2、例3后面的做一做2“根据对称轴画出给定图形的轴对称图形”，表述欠妥。句子简缩后是“画出轴对称图形”，以左题为例，实际画出的图形是一个平行四边形，并不是轴对称图形，只不过它与给定的平行四边形关于对称轴对称罢了。不妨改为“根据对称轴画出与给定图形对称的图形”，或者按照教参P116的相关表述改为“根据对称轴画出轴对称图形的另一半”。
3、练习十四第9题（P61）在培养学生绘图能力的同时，也让学生感受到了圆的图形美。教学时可以让学生自己再设计一些美丽的图形，并把它画出来，让学生充分体验圆的美感，提高学习数学的兴趣。
2、圆的周长
一、教材分析
教材用实验方法在得出圆的周长与直径的粗略关系之后，给出了精确的计算公式，既符合儿童的认识实际，也体现了数学从生活到理论的科学精神。教学时，要处理好下面几个问题：
1、试验次数要尽可能多一些，测量要尽可能准一些，结果才更有说服力。
2、对π和公式的讲解要尽可能翔实一些，生动一些（可参考P63“你知道吗？”和其他有关资料）以扩展学生的视野，提高学生的学习兴趣，激发学生的爱国主义精神和民族自豪感。
3、要讲清楚公式与使用公式的关系。公式是准确的，但是因为π是无限不循环小数，使用时只能根据需要取适当的近似值。计算圆的周长时，不必写出公式，也不须写约等号。
二、教学建议
1、如果班级的学情较好，在用测量方法探索圆的周长与直径的关系之前，可以先启发学生估计(猜想)圆的周长大约是直径的多少倍。从下图可以看出，
半圆的长度显然大于直径，圆的周长就大于直径的2倍。圆的周长又显然小于正方形的周长，圆的周长就小于直径的4倍。因此，圆的周长就在直径的2倍到4倍之间，应该是3倍左右。然后再通过测量加以验证。对于规律性知识的认识，先猜想再验证或论证，是一种具有普遍意义的科学的思考方法，如能从小加以培养，可以使学生受益终身。
2、在学习了圆周率π是无限不循环小数之后，可以引导学生对小数进行一次全面分析：
3、圆的面积
一、教材分析
教材用无限逼近的方法使圆转化为长方形，这对于学生来说无疑是开创性的，这种数学思考方法具有深远的意义。一定要让学生利用P127的附图亲手剪一剪，拼一拼，如果有条件，最好能用课件演示一下逐步增加等分数量以后的情况，并给学生足够的时间让学生通过充分的表达和交流认真体会。绝对不能仅仅满足于让学生记住公式会用公式计算圆的面积。
二、教学建议
1、如果班级的学情较好，可以在导出圆面积的计算公式之前，先启发学生估计（猜想）圆的面积大约是半径平方的多少倍。从下图可以看出，
圆的面积显然大于圆内的小正方形，小于圆外大的正方形，而小正方形的面积等于半径正方的2倍，大正方形的面积等于半径平方的4倍。因此，圆的面积就在半径平方的2倍到4倍之间，应该是3倍左右。然后再引导学生探究怎样把圆转化成长方形的方法。
2、圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，而这些平面图形又有着内在的联系，可以借此机会对所学过的平面图进行一次系统的对比和总结，强化学生对“转化”这种重要的数学思想方法的理解。
如，平面图形的转化可以用下图表示：
1、百分数的意义和写法
一、教材分析
教材对百分数意义的教学，采用了从生活实际引入，让学生对百分数的具体含义产生初步的体验和感悟，再以合作交流的方式用各自的语言进行描述，最后在教师引导下进行概括总结的方法。而对百分数的写法（主要是百分号的写法）则采用了讲解的方法。这是完全符合学生的认识规律的。
二、教学建议
要让学生认识到百分数和分数虽然在本质上是相同的，但在意义上还是有一定的区别：分数既可以表示一个具体的数（可以带单位名称），又可以表示两个数之间的关系，而百分数只表示两个数之间的关系（不能带单位名称）。
2、百分数和小数、分数的互化
一、教材分析
百分数和小数、分数的互化是为了便于百分数的计算和应用。互化的方法可以放手让学生通过自主探索与合作交流去发现和总结。
二、教学建议
百分数和小数、分数的互化，只是为了计算的需要而进行的一种形式上的改变，不涉及意义转化的问题。
3、用百分数解决问题
一、教材分析
本小节教材可以分为两部分：
第一部分是一些常见的百分数问题，其实质与相关的分数问题相同。教材用“解决百分数的问题可以依照解决分数问题的方法”一句话进行概括，启发学生通过对比把已有的知识和经验迁移过来，教学时要鼓励学生通过独立思考与合作交流认真落实。各种率的计算有新的知识成分，一方面要启发学生理解其含义，另一方面要讲清乘100%的道理。
第二部分是有关折扣、纳税和利率的问题。由于学生对这些问题（特别是后两类）缺少生活体验，教材主要采取了讲解的方法。
二、教学建议
百分数的特点是既有分数实质，又有小数特征，便于计算，因而在现实生活中被大量应用。教学时，要及时关注一些发生在社会上或学生身边的可以利用的有关事例，借以培养学生应用数学解决问题的意识。
第6单元 统计
一、教材分析
教材从学生身边的数学元素入手，在学生已有知识（条形统计图、圆、扇形、百分数）的基础上，引入扇形统计图，并通过与条形统计图的对比，使学生认识两种统计图各自的特点，既扩展了学生的知识面，又培养了学生综合运用所学知识解决问题的能力。
二、教学建议
1、要通过对比让学生充分认识三种统计图（包括折线统计图）各自的特点和适用性。
2、不要求学生绘制扇形统计图。
第7单元 数学广角
一、教材分析
本单元的教学目的在于丰富学生的解题思路（试算法、假设法），使学生体会代数方法的一般性（方程法），同时透过假设法的运用培养学生的逻辑推理能力，提高学生学习数学的兴趣，感受祖国古代的数学文明。
教材对“鸡兔同笼”问题的教学分为三个阶段：
首先，介绍我国古代数学名著《孙子算经》中的一道趣题，引出“鸡兔同笼”问题；
接着，化繁为简从较小的数据入手，启发学生用“试算法”求解。然后，分两次用“还可以……”的方式讲解“假设法”和“方程法”，对同一道题进行解答；
最后，以“阅读资料”的方式讲述古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的。
这种处理方式，首尾呼应，深入浅出，新旧揉合，妙趣横生，对教师日常的教学设计有很大的参考价值，值得认真学习和借鉴。
二、教学建议
1、从学生实际出发，可以对《孙子算经》原题中一些字词进行翻译。如，今——现在，雉——野鸡，几何——多少。
2、在按照教材上的讲解用假设法求出鸡兔的只数之后，可以提醒学生如果笼子里都是兔呢？借以启发学生尝试用假设法解决问题。
第8单元 总复习（略）
1、P6第1行“化一”应为“划一”。
3、P145第9行“3/4≈75%”应为“3/4＝75%”。
4、P178第9行“清楚的表达”应为“清楚地表达”。
5、P182第9行“直径、半径及其它们之间的关系”中的“其”应删去，或者把“及其”改成“以及”。
关键字:六年级上册数学教学设计,六年级数学教学设计,小学数学教学设计
